Đáp án C

Gọi H là trung điểm của OA

Chọn B

Gọi I là hình chiếu của M lên (ABCD), suy ra I là trung điểm của AO.

 Khi đó

Xét tam giác CNI có

Áp dụng định lý cosin ta có:

Xét tam giác MIN vuông tại I  nên

Mà MI//SO

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có:

Khi đó 

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SBD)

Suy ra 

Gọi I là trung điểm OA. Vì IM// SO ⇒ IM⊥(ABCD) nên hình chiếu của MN lên (ABCD) là IN. Suy ra 

Áp dụng định lí cô sin trong ΔCIN, ta có: 

Ta có d(BC, DM) = d(BC, (SAD)) = d(N, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 2d(O, (SBC)).

Kẻ OE ⊥ SN ⇒ OE ⊥ (SBC).

Ta có d(O, (SBC)) = OE mà

Đáp án B

Ta có   M N , A B C D = ^ M N H ^ = 60 0 , N H = 3 a 4 2 + a 4 2 = a 10 4 ⇒ M H = a 30 4 ⇒ S O = a 30 2

Gọi I là trung điểm của AD

Kẻ O K ⊥ S I ⇒ d B C , D M = d B C , S A D = d C , S A D = 2 d M , S A D = 2 O K  .

Ta có 1 O K 2 = 1 O I 2 + 1 O S 2 = 1 a 2 2 + 1 a 30 2 2 = 124 30 a 2 ⇒ O K = a 30 2 31 .

Vậy d B C , D M = 2 O K = a 30 31 . 

Đáp án B

Chọn A

Khi đó 

Chọn gốc toạ độ tại O = A C ∩ B D  các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OC, OB, OS. Ta có O(0;0;0),  A - 2 2 ; 0 ; 0 ,   B 0 ; 2 2 ; 0 C 2 2 ; 0 ; 0 ,   D 0 ; - 2 2 ; 0 , S(0;0;h)

Khi đó

Do đó

Chọn đáp án A.

Chọn B.

Gọi H = DF  ∩ SA => H là trung điểm của ED. I = AC  ∩ BD => I là trung điểm BD

Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED => HI//EB(1)

Ta có  (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I)

Gọi Q à trung điểm AB; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE => NQ//BE.

Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ//AC , 

Ta có 

Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °